Název města je odvozen od starého názvu jazyka náhuatl a znamená „místo, kde stávaly rákosy“. Dle archeologů žili lidé v Acapulcu již 2000 let před příchodem Španělů. Španělé objevili acapulskou zátoku v roce 1512 a nechali zde postavit přístav. V roce 1523 byla zřízena obchodní stezka mezi Acapulcem a Ciudad de Mexico. Acapulco bylo jediným přístavem v „Novém světě“, který mohl přijímat obchodní lodě z Číny a Filipín. To městu přinášelo prosperitu, ale zároveň to lákalo anglické a holandské lodě s piráty. Pevnost Fuerte de San Diego byla postavena právě proti pirátským útokům. Po získání nezávislosti Mexiko přerušilo většinu obchodním spojení se Španělskem, a tak význam Acapulca klesl. V roce 1927 bylo město spojeno zpevněnou silnicí s hlavním městem Mexico City. V šedesátých a sedmdesátých letech se město stalo vyhlášeným letoviskem mezi mexickou i americkou smetánkou. Trávily zde dovolenou filmové hvězdy a také prezident Kennedy. Město je především známé díky odvážlivcům, kteří se několikrát denně vrhají střemhlav do vln rozbouřeného moře ze 40 metrů vysoké skály.